Matematika Akhlak tentang BIlangan Bulat

Bilangan adalah hal pertama atau konsep dasar yang harus diketahui dalam mempelajari matematika dikarenakan bilangan digunakan untuk perhitungan dan pengukuran. Sama halnya di dalam Rukun Islam, rukun Islam yang pertama adalah mengucapkan dua kalimat syahadat yang merupakan pondasi kita dalam beragama Islam. Dalam mempelajari matematika hal yang pertama yang harus dikuasai adalah bilangan. Apa sih pentingnya mempelajari bilangan?

Bulat memiliki arti utuh atau tidak pecah. Misalkan, seekor sapi, seorang manusia, satu buah roti, satu piring. Jika sesuatu yang utuh itu dibagi atau dipecah maka dinamakan tidak utuh lagi. Dalam matematika ada bilangan pecahan, misalkan setengah roti (roti dibagi 1/2 bagian), seperempat kue donat (kue donat dibagi ¼ bagian).

Bilangan bulat dapat diartikan sebagai bilangan yang utuh, tidak terbagi dari satu kesatuan. Himpunan Bilangan bulat umumnya disimbolkan dengan huruf Z kapital dari kata Zahlen ( bahasa jerman) dan ada juga yang menyimbolkan dengan huruf B dari kata Bulat.

Himpunan adalah sekumpulan atau anggota sesuatu yang didefinisikan dengan jelas. Anggota bilangan bulat adalah bilangan Bulat positif yaitu {1, 2, 3, . . . }, bilangan Nol yaitu { 0 }, dan bilangan Bulat Negatif yaitu { . . ., -3, -2, -1 }. Himpunan bilangan bulat dinyatakan dengan Z={ . . . -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . }.

Dalam garis bilangan, 0 disebut titik asal atau dalam konsep keseimbangan titik Nol(0) disebut titik keseimbangan atau titik tumpuh. Dalam konsep kehidupan manusia, titik nol itu seperti bayi yang baru dilahirkan dalam tidak tahu apa-apa.

Perbuatan yang baik (+) akan mendapatkan pahalah (+) dan perbuatan yang buruk(-) akan mendapat dosa (-), semakin kita berbuat baik maka pahala kita akan semakin bertambah dan semakin kita berbuat buruk maka pahala kita akan semakin berkurang. Seperti halnya pada garis bilangan bahwa semakin ke kanan bilangannya akan semakin besar dan semakin kekiri maka bilanganna akan semakin kecil.

Contoh: Manakah bilangan yang lebih besar ?
a. 4 atau 2
b. -3 atau -1

Jawab:
a. 4 > 2 (dibaca : 4 lebih besar dari 2 )
b. -1 > -3 (dibaca : negatif 1 lebih besar dari negatif 3)

. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .

Soal: Isilah titik-titik di bawah ini dengan menggunakan tanda > (lebih dari) atau < ( kurang dari) !

1. 5 ...... -2
2. 200 ...... -200
3. -4 ...... -5
4. 21 ...... 29
3.-100 ...... 10

Operasi bilangan diibaratkan seperti mesin yang jika kita memasukan bilangan dalam operasi tersebut maka akan menghasilkan suatu bilangan. Operasi bilangan itu terbagi dua yaitu operasi uner dan operasi biner. Operasi uner adalah operasi yang hanya memerlukan satu bilangan saja contohnya perpangkatan dan penarikan akar. Operai biner adalah suatu operasi yang memerlukan dua bilangan contohnya penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian.

Operasi Uner Bilangan Bulat:
1. Perpangkatan
Perpangkatan berbentuk $a^n=a × a × a × … a$ (perkalian berulang bilangan a sebanyak n faktor)
Contoh: $2^3=2 × 2 × 2=8$ (perkalian berulang bilangan 2 sebanyak 3 kali)

2. Penarikan Akar
Contohnya:
$\sqrt{4}=2$ karena $2^2=4$
$\sqrt{9}=3$ karena $3^2=9$

Operasi Biner Bilangan Bulat yaitu:
1. Penjumlahan dan pengurangan
Contoh:
2+2=4
15-8=7
-5-7=-12
6-(-2)=6+2=8

2. Perkalian dan Pembagian
Contoh:
2 × 4 = 4+4 = 8
8:2 = 4
3 × 4 =4+4+4 = 12
12:4 = 3

Latihan:
24+(-5)–12+7–(-3)–(+4)+9–10+(-2)+103=…… ????

1. Sifat perkalian Bilangan Bulat
Positif x Positif =Positif
Negatif x Negatif= Positif
Positif x Negatif = Negatif
Negatif x Positif= Negatif

Pertanyaan: kenapa sih anak-anak diharuskan berbuat jujur?

Suatu kesalahan (-) jika kita katakan benar (+), maka sesungguhnya kita berbuat bohong, dosa (-)

Suatu yang benar (+) jika kita katakan salah (-), maka sebenarnya kita juga berbuat bohong, dosa (-)

Suatu kesalahan (-) jika kita katakan salah (-), maka kita melakukan suatu yang benar (+)

2. Sifat Operasi Dasar Bilangan Bulat

Yang dimaksud dengan operasi dasar adalah penjumlahan, perkalian, pengurangan dan pembagian. Adapun sifat-sifatnya yaitu:

Sifat Komutatif
Penjumlahan, yaitu a+b=b+a
Perkalian, yaitu axb=bxa

Sifat Asosiatif
Penjumlahan, yaitu (a+b)+c=a+(b+c)
Perkalian, yaitu (a x b) x c = a x ( b x c )

Sifat Distributif
a(b+c)=ab+ac

Sifat-sifat Operasi pada Bilangan Berpangkat

$a^m x a^n = a^{m+n} $
$ (a^m)^n = a^{mn} $
$(a/b)^n = a^n / b^n$
$a^m : a^n = a^{m-n} $
$( a x b )^n = a^n x b^n$