Soal UN Matematika SMP 2014 No. 6 sampai 10

Bagi Anda yang belum, silahkan baca Soal dan Pembahasan UN Matematika SMP 2014 No. 1 sampai 5. Karena tulisan ini adalah kelanjutan dari tulisan tersebut. 

Berikut ini adalah soal UN Matematika SMP/MTs tahun 2014 beserta penyelesaiannya dari no. 6 sampai no. 10.

6) Kakak menabung di bank sebesar Rp 800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp 920.000, 00. Lama menabung adalah....

A. 18 bulan
B. 20 bulan
C. 22 bulan
D. 24 bulan

Catatan: Menabung uang di bank kemudian ada bunga yang didapatkan adalah perkara riba. Allah telah menghalalkan jual beli dan mengharamkan riba. Allah berfirman yang artinya, "“Dan Allah menghalalkan jual-beli dan mengharamkan riba" (Al Baqarah: 275).

Diketahui:
modal awal=M=Rp 800.000
suku bunga=i=9%
modal akhir setelah t tahun=Ft=Rp 920.000
Ditanyakan: t=....???
Penyelesaian:
Rumus : Ft=M(1+it)
920.000=800.000(1+9%t)
92=80(1+9%t)
92=80+80.9%t
92-80=80.9%t
12=80(9/100)t
12=(720/100)t
12=(72/10)t
120=72t
72t=120
t=120/72

Jadi lama menabung adalah 120/72 x 12 =20 bulan.

7) Suku ke-4 dan suku ke-6 barisan aritmatika berturut-turut 91 dan 85. Suku ke-20 barisan tersebut adalah...

A. 43 B. 34 C. 33 D. 30

Rumus: $U_n=a+(n-1)b$

$U_4$ = a + 3b <=> 91 = a + 3b ... (i)
$U_6$ = a + 5b <=> 85 = a + 5b ... (ii)

Dari pers. (i) dan (ii)
a + 3b = 91
a + 5b = 85 -
-2b = 6
b= 6/-2 =-3
Untuk b=-3 maka a=100
Jadi,
U20 = a + 19b
=100 + 19(-3)
=100 - 57
=43

8) Dari barisan aritmatika diketahui U3=18 dan U7=38. Jumlah suku pertama adalah...

A. 786 B. 1.248 C. 1.572 D. 3.144

Rumus: $S_n= \frac{n}{2} (2a+(n-1)b) $
yang ditanya $S_{24}$=.....???????

$U_3$ = a + 2b <=> 18 = a + 2b ... (i)
$U_7$ = a + 6b <=> 38 = a + 6b ... (ii)

Dari pers. (i) dan (2)
a + 2b = 18
a + 6b = 38 -
-4b = -20
b=5 sehingga a=8
Jadi
$S_n= \frac{n}{2} (2a+(n-1)b) $
$S_{24}= \frac{24}{2} (2×8+23×5) $
=12 (16 + 115)
=12 (131)
=1572

9) Dalam sebuah ruang pertunjukan, baris paling depan tersedia 18 kursi, baris kedua tersedia 20 kursi, baris ketiga 22 kursi, dst. jika dalam ruang terdapat 16 baris kursi, maka banyak kursi seluruhnya adalah...

A. 48 B. 66 C. 528 D. 1056

Jawab:
$S_n= \frac{n}{2} (2a+(n-1)b) $
$S_{16}= \frac{16}{2} (2×18+15×2) $
=8 (36 + 30)
=8 (66)
=528

10) Perhatikan pemfaktoran berikut !

I. $3x^2 + 6x = 3x (x + 3)$
II. $4x^2 -9 = (2x + 3) (2x - 3)$
III. $2x^2 + 3x - 9 = (2x -3) (x + 3)$
IV. $x^2 + x - 20 = (x - 5) (x + 4)$
Pemfaktoran yang benar adalah...
A. I dan II
B. I dan III
C. II dan III
D. III dan IV

Jawab: C

Selanjutnya baca Soal UN Matematika SMP 2014 No. 11 Sampai 15